在之前发布的文章《不同构型eVTOL飞控算法实现的挑战》中，我们分享了关于控制结构设计的一些观点。控制律设计除了结构设计，还需要完成控制参数设计。不同的控制结构有不同的控制参数，参数的设计会很大程度影响控制效果。如果说控制结构是骨架，那控制参数就是肌肉。
今天想与大家聊一聊我们对控制参数设计不同玩法的理解。
逐步推进-由内环到外环的手动调参 倔强青铜
对于手动调整各个控制参数的方式，通常习惯先闭合内环再闭合外环，逐步调整控制参数。调参过程中常常还会利用根轨迹、伯德图、临界比例度法等经典控制理论的手段。多旋翼机型大多是通过这种方式调参的，而调参过程中，控制律工程师最需要的助手是顶尖水平的飞手。对于简单的系统，手动调参设计也能取得不错的效果，但这种方法存在较大的局限性。当被控对象为有强耦合的多输入多输出（MIMO）系统时，调参难度和工作量陡增，难以保证获得最佳的设计结果。
整体寻优-化控制参数为性能指标的现代控制 秩序白银
为解决较为复杂的MIMO系统，用到的手段需要从经典控制升级到现代控制，例如极点配置，LQR，H∞等。这些方法能能同时计算出所有环路的控制增益，从而得到最好的整体效果。能做到这一点是因为设计问题被转化了：从调整各控制参数转化为调整一系列可量化的性能指标。譬如，在极点配置法中是通过指定闭环系统的极点与特征向量位置；在LQR中则通过选取不同的Q与R权值矩阵来影响性能。
这些方法在直升机、民航客机等传统航空器控制律设计中被广泛应用。不过也有局限性，主要体现在：
一方面，如果存在不能等价为性能指标的设计需求，需要手动调参。只不过此时不再直接调整控制增益，而是调整性能指标。民航领域，不容易转化等价的设计需求并不少见，例如在直升机操纵品质规范(ADS-33E-PRF)对小幅姿态指令变化的带宽与延迟规定中，需求被满足的条件就有特定的计算规则。
另一方面，有较多的设计点难以直接被转化为性能指标的需求，这种方法的适应性就大大降低。传统上，直升机的操纵品质需求主要参考ADS-33，固定翼的操纵品质需求主要参考MIL-8785C，但仍然存在一些需求无法直接转化为性能指标。对于eVTOL，无法直接转化的需求可能更多。
以不变应万变-面向需求的自动优化设计 荣耀黄金
为了解决上述问题，能够直接指定需求，并根据需求自动优化得到控制参数的设计方法出现了，并带来了以下好处：
01 与需求建立了直接联系。性能指标并不是与设计需求直接关联的，这意味着需要将需求转化为性能指标。对于传统飞机，有很多经验可参考，但对于eVTOL，这个工作量就很大。此外，实际的控制问题中很多需求是彼此竞争的，例如更强的抗扰能力通常意味着更低的稳定裕度，用这种方法我们可以通过调整对抗扰能力的要求，直接观察到优化出的不同参数对各需求的满足情况，从而做出权衡。
02 充分发挥所选控制结构的能力。该方法能继承前述现代控制方法的优点，并且能够使用计算机技术算出最优解。只要给出需求，所有控制参数就能被同时设计出来。
03 能够横向比较不同的控制结构的效果。经常看到一些对控制结构的对比研究中不同结构下的设计目标都不一样，这样的对比难免有失偏颇。只有从相同的设计需求出发，才能得到客观的对比结果。
有了大的思路，接下来我们思考实现该方法的几个关键问题：
设计目标是？
我们认为：最优的控制参数，往往只需要用最少的操纵能力就能满足所有需求。理由如下：
1. 防止过度设计，当需求已经被充分满足，没必要采用高增益。如果需要更强的跟踪和抗扰能力，完全可以提升相关的需求指标
2. 降低作动器饱和引起驾驶员诱发振荡的可能性(Pilot-Induced Oscillation, PIO)
3. 降低对噪声的敏感程度
4. 降低高频控制指令信号激发结构模态的可能性
优化过程是？
优化过程如下图所示。
优化初值是？
建议根据经验或者利用LQR、H∞等方法给一组比较合理的控制参数初始值。随便设定个初值，然后利用全局优化方法自行搜索也不是不行，只是这样求解速度会可能慢很多。
这种方法是不是完美？既直接满足了设计需求，又能自动计算，还能横向比较各种控制算法。传统构型的固定翼和直升机，经过几十年的设计经验积累，需求指标能够充分量化，因此这种方法得到了很好的应用。然而，对于目前正在迅速衍变出各种新构型的eVTOL来说，由于并没有充足的过往经验可供参考，就会导致两个问题：
1. 需求层面：基于经验的规定性需求更难被给出
2. 模型层面：被控对象的建模存在更多不确定性
那么，有没有更好的设计办法能有效处理上述问题呢？
以变应变-需求与设计的概率化 永恒钻石
为了解决上述问题，一个新思路出现了：接受各种基于性能的概率化需求，然后评估概率模型，最终得到概率最优的控制参数。这样做会带来以下好处：
01 量化风险。不论是传统飞机，还是eVTOL，保证安全飞行都是极其重要的。然而，没有绝对的安全，只有尽可能低的风险。适航规章对安全水平的要求都是概率化的。例如，飞机系统发生任何妨碍飞机继续安全飞行与着陆的失效状态的概率为极不可能（每飞行小时发生一次的概率为10-9）。也就是说，当我们进行设计时，只知道会发生多坏的情况是不够的，还应该知道最坏情况的发生概率，抛开发生概率谈严重程度是在耍流氓。
02 设计的控制参数与各种概率化需求能建立直接联系。例如EASA的全天候运行合格审定规范(CS-AWO)要求飞机降落时，以超出结构载荷限制下降率触地的发生概率不能高于10-6 。这种概率化需求可以直接被纳入自动着陆控制系统的设计工作中。
03 充分利用概率信息。例如某款eVTOL在设计阶段对操纵导数的计算不是很有信心，估计其概率分布的标准差会比较大。随着后续进行试飞测试，可以根据辨识结果更新操纵导数的估计均值及标准差，从而更新对需求不满足的风险评估与控制设计。
这种方法的难点在于：如何快速有效地估计极小概率的需求是否被满足？
直接的办法：采用蒙特卡洛仿真(Monte Carlo Simulation, MCS)，但是事件发生概率极小时需要的仿真样本量巨大。
更好的办法：子集模拟法(Subset Simulation, SuS)，基本思路是层层推进，逐渐向失效区域采样，从而大幅减少样本量。如下图所示，其中G(X)<0表示无法满足需求的情况。
更更好的办法：结合代理模型的子集模拟法。代理模型可以理解为将耗时的仿真计算用更简单的数学模型替代，限于篇幅不在此赘述，感兴趣的朋友可以查看参考资料。
设计示例-VTOL悬停/低速段的ACAH控制参数优化
了解调参的核心玩法机制后，我们来看看实战效果。收到的任务是设计一款VTOL在悬停/低速段的ACAH(Attitude Command Attitude Hold)控制器参数。
这架名为KFCV50的虚构飞机性能卓越，轴间耦合很小，接下来我们重点关注滚转角控制的参数设计。
设计需求
需要满足的设计需求主要有以下来源：
1. 参考现有规范（如ADS-33，MIL-DTL-9490E等）
2. 针对eVTOL特性新出现的需求
3. 主机厂根据运营场景提取的需求
4. 从上层设计需求分解而来的需求
需要注意的是，ADS-33是美军直升机驾驶品质要求，一些条款对eVTOL并不适用。例如，对滚转轴机动能力的要求要高于俯仰轴，一部分原因在于直升机的滚转轴惯量通常显著小于俯仰轴。但对很多eVTOL机型来说不是这样, 这就需要根据经验与实际情况参考规定进行修改。
部分设计需求如下表所示。
设计结果
最终得到的控制参数能够满足上述所有需求，部分结果展示如下。
稳定性:下图的(a)和(b)分别是作动器处的相位裕度和幅值裕度的互补累计分布函数(CCDF)。纵轴小于0时表示不满足需求。可以看到，作动器处的相位裕度小于45°的概率为3.3×10-7，幅值裕度小于6dB的概率低于1×10-8，均满足设计需求。(c)和(d)分别是SuS仿真不同子集样本的尼克尔斯图，随着子集的推进，样本的相位裕度和幅值裕度分别都越来越小。
操纵性:下图的(a)是各种不确定性情况下ADS-33E对小幅姿态机动的带宽与延迟要求满足情况，评估样本都落在Level 1区域。(b)是滚转角指令时域响应。
抗扰性:下图的(a)是姿态扰动的频域响应，(b)为阶跃角加速度扰动下的时域响应，相关设计指标均满足要求。
设计权衡
我们接下来研究一下提高角加速度抗扰能力要求对设计结果的影响。考察下面四种设计：
Baseline：啥需求都没变
A：抗扰能力需求提升20%
B：抗扰能力需求提升40%
C：追求尽可能强的抗扰能力
各设计均能满足所有概率需求，我们重点来看看抗扰表现。如下图所示，在角加速度扰动下， C设计受扰后滚转角的整体变化最小。随着抗扰能力的增强，作动量的变化率也增大。
从线性设计上来看，作动量变化率大似乎也没什么问题。然而对于实际系统，作动量的大小以及变化率都是有上限的。当达到变化率上限后，响应特性可能迅速恶化，并造成驾驶员诱发振荡(Pilot Induced Oscillations, PIO)。
我们对Baseline和C设计进行带作动器变化率限制的指令扫频仿真，Baseline设计能够重新稳定。而C设计触发变化率限制后滚转角发散了。
有没有更简单快捷的方法能在控制参数优化设计阶段就降低这种风险呢？有的，开环触发点准则(Open-Loop Onset Point, OLOP)很适合作为用来预防该风险的设计需求。下图是前述几个设计在该准则下的表现，Baseline还算安全，C设计则在高风险区，与时域仿真表现一致。
接下来怎么做？当然是把OLOP准则也纳入设计需求之中了。长此以往，随着设计需求的更新与完善，我们的设计也会更安全与高效。
写在最后
对于控制参数设计，其实并没有最好的方法，而是需要综合考虑项目类型、阶段与可用数据等因素，选择最合适的设计方式。本文仅基于边界智控的实践经验，希望对进行eVTOL控制律设计的从业者有一定帮助。如有不完善之处还望大家谅解并指出，若有不同看法，也欢迎留言交流。
参考资料
1. Stevens, Brian L., Frank L. Lewis, and Eric N. Johnson. Aircraft control and simulation: dynamics, controls design, and autonomous systems. John Wiley & Sons, 2015.
2. Au, Siu-Kui, and Yu Wang. Engineering risk assessment with subset simulation. John Wiley & Sons, 2014.
3. Shi, Dalong, and Florian Holzapfel. "Coupled Subset Simulation and Moving Least-Squares Method for Reliability-Based Control Optimization." Journal of Guidance, Control, and Dynamics 44.8 (2021): 1550-1558.
4. European Aviation Safety Agency. “Easy Access Rules for All Weather Operations.” 2018.
5. Frost, Chad, et al. "Design and testing of flight control laws on the rascal research helicopter." AIAA modeling and simulation technologies conference and exhibit. 2002.
6. Looye, Gertjan, Hans-Dieter Joos, and Dehlia Willemsen. "Application of an optimization-based design process for robust autoland control laws." AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. 2001.
7. Apkarian, Pierre, Pascal Gahinet, and Craig Buhr. "Multi-model, multi-objective tuning of fixed-structure controllers." 2014 European Control Conference (ECC). IEEE, 2014.
8. Duus, Gunnar. "SCARLET 3-A flight experiment considering rate saturation." Atmospheric Flight Mechanics Conference. 2000.
